背理法

背理法はとは、ある命題を証明するために、命題の否定を仮定すると矛盾が生ずることを利用する証明の手法である。

背理法は、数学では欠かせない論法であるが、理解し難い論法の代表格ともいえる。この証明方法は「存在しない」ことを証明するのに有効なことが多い。

「存在すること」は、実際に目で見て手で触って、あるいは、音を聴いて臭いを嗅いで「存在」を確認できる。しかし、「存在しないこと」を確かめるのは簡単でない。ある場所で存在を確認できないからといって、他の場所も確認してみなければ本当に存在しないかどうかわからないからだ。すなわち、「不存在」を証明するためには、全ての場所を網羅して「不存在」を確認しなければならないことになる。確認するべき場所が有限ならなんとかなるかもしれないが、無限の場所となるとほとんど不可能である。

そこで、「存在する」と仮定した場合に矛盾が生ずることを導き出して、矛盾が生じた原因は「存在する」としたことであったとする論法、すなわち背理法で示すのが有効となる。

背理法の導入  丸大食品とニッポンハムの話題で導入します

背理法の考察  命題が真であることを「反例が存在しないこと」として整理しました。
           併せて,が無理数であることを証明します。

背理法の導入と考察(パワーポイント版)   ハイリホーCM(WMV)
 

素数が無限にあることの証明
    ご意見・感想はこちらまで  トップページへ