方べきの定理
◆ 方べきの定理
方べきの定理は教科書で次のように紹介され、3つの図形が示されています。
点Pを通る2直線が、与えられた円と点A,Bおよび点C,Dで交わるとき,次の式が成り立つ
PA・PB=PC・PD PA・PB=PT2
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色々な図形で表す
点P,A,B,C,Dは、それぞれ以下のように定義できます。
【点の条件】
点P ・・・
2つの
直線の交点
点A,B,C,D ・・・ 円と直線の共有点
(T はCとDが重なる場合) |
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方べきの定理は平行でない2直線と円の各共有点について成立する関係を表しており、次の図形も点の条件を満たし、方べきの定理が成立します。
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連続的に表す
点の条件を満たしながら3つの図形を連続的に表してみましょう。
【方法1】
点Dを中心にして直線mを回転させて、3つの図形を連続的に表す。 |
【方法2】
直線mを平行移動させて、3つの図形を連続的に表す。 |
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円周角の定理,接弦定理,内接四角形の外角へ
点Pを円周上にとると円周角ができます。 |
点の条件を満たしながら点Pを円周上で動かしてみましょう。「円周角の定理→接弦定理→内接四角形の外角」を連続的に表せます。 |
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◆ 面積が等しい
PA・PB=PC・PD
PAとPBを辺とする長方形の面積とPCとPDを辺とする長方形の面積が等しいことを表しています。
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PA・PB=PT2
PAとPBを辺とする長方形の面積とPTを辺とする正方形の面積が等しいことを表しています。
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◆ おまけ その他動かせるファイル チェバの定理 メネラウスの定理
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