方べきの定理（動かして確認）

方べきの定理

◆ 方べきの定理

方べきの定理は教科書で次のように紹介され、３つの図形が示されています。

点Ｐを通る２直線が、与えられた円と点Ａ,Ｂおよび点Ｃ,Ｄで交わるとき，次の式が成り立つ

ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＰＡ・ＰＢ＝ＰT²

◆ 色々な図形で表す

点Ｐ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、それぞれ以下のように定義できます。

【点の条件】

　点Ｐ･･･２つの直線の交点

　点Ａ,Ｂ,C,D ･･･円と直線の共有点

　（T はCとDが重なる場合）

方べきの定理は平行でない２直線と円の各共有点について成立する関係を表しており、次の図形も点の条件を満たし、方べきの定理が成立します。

◆ 連続的に表す

点の条件を満たしながら３つの図形を連続的に表してみましょう。

【方法１】点Ｄを中心にして直線mを回転させて、３つの図形を連続的に表す。	【方法２】直線mを平行移動させて、３つの図形を連続的に表す。
→動かせるファイルへ	→動かせるファイルへ

勘違い

「点Pと円周上の４点を結んでいる図形？」と考えて、下図のように連続的に変化させてみました。しかし、これでは途中の図形も最後の図形も定理が成立しません。図形の解釈を誤っています。

◆ 円周角の定理，接弦定理，内接四角形の外角へ

点Ｐを円周上にとると円周角ができます。	点の条件を満たしながら点Ｐを円周上で動かしてみましょう。「円周角の定理→接弦定理→内接四角形の外角」を連続的に表せます。
	→動かせるファイルへ

◆ 面積が等しい

ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ

ＰＡとＰＢを辺とする長方形の面積とＰＣとＰＤを辺とする長方形の面積が等しいことを表しています。

ＰＡ・ＰＢ＝ＰT²

　ＰＡとＰＢを辺とする長方形の面積とＰTを辺とする正方形の面積が等しいことを表しています。

◆ おまけ　その他動かせるファイル　チェバの定理　メネラウスの定理