ランダムウォークを観察しよう

ランダムウォーク

まっすぐな限りなく長い橋があり、その両端は柵がない。今、一人の酔っ払いが橋の真ん中を歩こうとしている。しかし、彼は一歩前へ足を踏み出す度に、右か左へ同じ確率でよろめいてしまう。渡り切る前にきっと落ちてしまうだろう。

さて、この酔っ払いは川に落ちるまでに何歩進めるだろうか。

橋の中央から橋を踏み外すまで、片側でN歩分の幅があったとすると、平均で2歩だけ進める。

ということがわかっている。この酔っ払いの歩く様子をランダムウォークという。

例えば、片側2歩分の幅なら

       22=4

すなわち、橋から落ちるまでに平均で4歩だけ進めるということになる。

このランダムウォークをゲームに応用すれば、例えば
「二人がそれぞれ同時にサイコロを投げて、出た目の数が大きい方が10点を獲得するというゲームを繰返す。得点差が20に達したら終了とした場合、平均4回はサイコロを投げることになる。
ということがいえる。

とりあえず酔っ払いを観察してみよう。

エクセルのシートで観察

まずはダウンロード。右クリックして「対象をファイルに保存」してください

    右Click → ランダムウォークを見るファイル(マクロを含むファイルです)

ファイルを開くと以下のようなシートが現れます。

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@ が橋の上にいる酔っ払いで、をクリックすればが左右に動きはじめる。
  そのうち、橋から転落して動きが止まる。

A 再び観察するには をクリックしてから、 をクリックする。

B 観察するごとに歩数が記録され平均が に表示される。
  観察を繰り返すと平均が道幅の2乗に近づくはず。

C 歩行速度と道幅を調節して色々試してみよう。

D 記録をリセットしたい場合は をクリックする。